Определение продольных усилий в стержневой системе

Жесткая балка, подвешенная на трех стержнях, загружена по всей длине распределенной нагрузкой, а также силой P . Определить какие внутренние усилия возникают в стержнях. Подобрать размеры квадратного поперечного сечения для каждого стержня из условия прочности. Если допустимое напряжение [σ]=180 МПа.

Ход выполнения расчета:

Заменим все стержни реакциями.

Запишем условие равновесия для данной системы:

Сумма моментов относительно точки А:

Выразим отсюда внутренне усилие в третьем стержне:

Сумма проекций всех сил на ось x:

Тогда усилие в первом стержне будет равно:

И, наконец, запишем уравнение для суммы проекций на ось y:

Выражая из этого уравнения продольное усилие во втором стержне, получим:

Проверим правильность нахождения полученных реакций. Для этого составим уравнение равновесия относительно точки B:

Так как сумма моментов относительно точки B оказалась равной 0, можно не сомневаться в правильности решения.

После определения усилий возникающих в стержнях, определим площади поперечных сечений.

Площадь квадратного поперечного сечения для первого стержня будет равна:

Для второго стержня площадь сечения будет:

Площадь сечения для последнего третьего стержня будет равна: