Как подобрать двутавр: формулы и пример

Сопромат

Доброго времени суток друзья, в этой статье буду писать о том, как подобрать двутавровое поперечное сечение при плоском изгибе.

Поперечное сечение при плоском изгибе, всегда подбирается по нормальным напряжениям, так как касательные напряжения при данном виде деформации мизерны. Однако, после подбора двутавра, выполняют проверку по касательным напряжениям.

В статье рассказывается о том, как подбираются двутавры из условия прочности.

Условие прочности для двутавра

Так вот, условие прочности, при плоском изгибе, будет выглядеть так:

В неравенстве слева, записано максимальное расчетное напряжение, а справа напряжение допустимое.

Максимальное расчетное напряжение, в сопромате, находят двумя способами:

Как отношение максимального изгибающего момента к моменту сопротивления:

Либо по такой формуле:

Где М — максимальный изгибающий момент, y — расстояние от нейтральной линии до крайней точки сечения, J — момент инерции сечения.

Момент инерции и момент сопротивления связаны следующей связью:

На картинке показаны размеры, которые выбираются при подборе двутавра

Когда какую формулу удобнее использовать?

  • Если в условии задачи вас просят найти максимальное напряжение, то используйте формулу с моментом сопротивления. То есть, по этой формуле вы сразу вычислите максимальные напряжения в крайних точках сечения.
  • Если вам потребуется найти напряжение в любой другой точке сечения, например, в месте перехода полки в стенку, то используйте вторую формулу.

Подбор двутавра на практике

Ну что же, самое время перейти к практике. Например, посчитали вы балку, построили эпюры и нужно теперь подобрать двутавр удовлетворяющий условию прочности. Для этого вам необходимо:

Проанализировать эпюру изгибающих моментов и определить положение наиболее опасного сечения. Опасным считаем то сечение, в котором изгибающий момент максимален. Скажем, у вас он будет равен 30 кНм.

Далее необходимо определить минимально допустимый момент сопротивления из условия прочности. Допустимое напряжение примем равным 160 МПа:

Нашли момент сопротивления. Далее по сортаменту двутавров (ГОСТ 8239-89) выбираем номер профиля,у которого момент сопротивления будет ближайшим большим к нашему расчетному. Это двутавр № 20а у которого момент сопротивления равен 203 см3.

Делаем проверочный расчет. Вычисляем напряжение с табличным значением момента сопротивления:

Так как получили напряжение меньшее, чем допустимое, можно сделать вывод, что подобранный двутавр удовлетворяет условию прочности. В некоторых учебниках, авторы допускают перенапряжение для стандартного металлопроката не больше 5%. То есть, можно было взять и посчитать напряжение для двутавра №20, у которого момент сопротивления чуть меньше, чем наше расчетное значение. И возможно, что перенапряжение бы было меньше 5 %.

Сопромат

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.