Как построить эпюры от распределенной нагрузки ?

Сопромат

Рассмотрим технику построения эпюр изгибающих моментов и поперечных сил от распределенной нагрузки. Возьмем балку на двух опорах загруженную по всей длине распределенной нагрузкой, скажем, интенсивностью равной 3 кН/м. Длина балки один метр.

Расчет эпюр:

Балка загруженная по всей длине распределенной нагрузкой

 

Если в первой задаче не было необходимости определять опорные реакции, то в этой задаче придется. Составляя уравнения моментов относительно точек A и B, находим реакции в опорах:

∑MA=-q·1·0,5+RB ·1=0 отсюда RB= q·1·0.5=1,5 кН

∑MB=q·1·0,5-RA ·1=0 отсюда RA= q·1·0.5=1,5 кН

Да хочу обратить внимание, что слева у нас шарнирно-неподвижная опора, которая дает запрет на перемещение в вертикальном и горизонтальном направлении, то есть, по-хорошему, в этой опоре должно возникать две реакции, но так как у нас отсутствуют внешние силы по горизонтали то и реакция по горизонтали нулевая.

Определение опорных реакций для балки загруженной распределенной нагрузкой

Теперь строим эпюры внутренних усилий:

Qy1=-RB+q·x1; При x1=0, Qy1=-1.5; При x1=1, Qy1=1.5

Mz1=-RB·x1+((q·x12)/2);

При x1=0, Mz1=0; При x1=0.5, Mz1=-0.375; При x1=1, Mz1=0;

Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил для балки

Теперь проанализируем результат. Распределенная нагрузка дает нам непостоянное значение поперечных сил по длине балки, однако, зависимость линейная. А эпюра изгибающих моментов из-за такого рода нагрузки изменяется по квадратичному закону. Из школьного курса математики известно, что графиком квадратичной функции является парабола. Причем, если откладывать эпюры со стороны растянутых волокон, как я это сделал, то распределенная нагрузка будет направленна внутрь вогнутости эпюры изгибающих моментов. Если со стороны сжатых волокон то наоборот.

Эпюра изгибающих моментов при отложении ее со стороны растянутых и сжатых волокон

Также рекомендую прочитать актуальную статью про всевозможные эпюры из сопромата, на нашем новом сайте.

Сопромат

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.