Метод сил – это метод расчета статически неопределимых стержневых систем.
То есть таких систем, для которых невозможно определить реакции связей только используя классические уравнения статики.
Мы можем составить только 3 уравнения равновесия и найти из них только 3 реакции.
Например, для такой схемы, у нас будет 5 реакций: RA, HA, RB, RC, mA.
Система n = 5-3 = 2 (дважды статически неопределима).
У вас в ИДЗ тоже степень статической неопределимости равна 2, а в контрольной задача проще, там n = 4 – 3 = 1.
Чтобы решить такую задачу по методу сил, нужно составить ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ уравнения (канонические уравнения метода сил). Для дважды статически неопределимой системы эти уравнения будут выглядеть так:
Для 1 раз статически неопределимой системы уравнение только одно:
Соответственно, для первого случая, чтобы решить эти уравнения, нужно рассчитать 6 коэффициентов:
Для второго, всего 2:
Эти коэффициенты рассчитываются путем «перемножения» эпюр по правилу Верещагина.
Перед тем как их посчитать, нужно сначала построить эпюры, которые будем перемножать.
Для этого выбираем основную систему (О.С.) – это такая система, у которой отброшены «лишние связи» и остаются только 3, такую систему, которую можно посчитать с использованием уравнений статики. Для системы, которую я уже приводил, можно выбрать такие основные системы:
Также для О.С. отбрасывается вся внешняя нагрузка (у нас это силы F1,F2)
Здесь лучше выбрать систему с жесткой заделкой, как наиболее рациональную, т.к. для такой системы не нужно будет считать реакции, чтобы построить эпюры.
После выбора основной системы формируем эквивалентную систему (экв.с. или Э.С.). Это система со всей внешней нагрузкой (F1, F2), а также усилий ранее отброшенных связей (X1,X2).
Это собственно те самые силы, для которых все и затевается. Впоследствии найдем их из канонических уравнений.
Теперь нужно построить единичные и грузовую эпюру. Перемножая их между собой, получим нужные коэффициенты.
Единичные эпюры строятся от единичной нагрузки, приложенной к основной системе (О.С.):
Грузовая эпюра строится от всей внешней нагрузки, приложенной к основной системе (О.С.)
Как я уже писал для перемножения эпюр, будем использовать способ Верещагина. Суть этого метода следующая, эпюры разбиваются (расслаиваются) на простейших фигуры: прямоугольник, прямоугольный треугольник и параболический сегмент (который получается в результате действия распределенной нагрузки – на эпюре появляется вогнутость или выпуклость, которую нужно учесть). Затем площади одной эпюры, умножаются на ординаты второй эпюры под центрами тяжести первых. Можно проиллюстрировать это так:
Площади простейших фигур можно посчитать так:
Далее приведу различные варианты перемножений простейших эпюр:
Для параболического сегмента центр тяжести всегда будет расположен равно посередине участка, вне зависимости от того, под каким углом этот сегмент показан на эпюре.
В обозначении коэффициентов индексы обозначают следующее: вторая цифра (буква) – соответствует эпюре, чьи площади берем в расчете, а первая цифра, чьи ординаты.
P.S. Статья — черновик.