Как определить удлинение (укорочение) стержня (бруса) ?

Сопромат

В данной статье будем разбираться, как определить удлинение или укорочение стержня (бруса) под действием внешней нагрузки. Будем разбираться сразу на примерах.

Пример расчета удлинения бруса

Возьмем брус круглого и постоянного поперечного сечения, который нагружен растягивающей силой.брус определение удлиненияПри таком раскладе, очевидно, что брус удлинится на какую-то величину дельта.удлинение брусаКак ее найти? Вычислить удлинение можно по формуле:формула для определение удлиненияВ формуле есть уже знакомая вам буква N – продольная сила, l – длина недеформированного бруса, то есть до действия внешней нагрузки, E – модуль упругости и A – площадь поперечного сечения. Если проанализировать формулу, то можно сделать вывод, что, по сути, по ней площадь эпюры продольных сил делится на произведение модуля упругости и площади поперечного сечения.

Вернемся к нашему примеру. Слегка модифицируем формулу, подставив исходные данные и площадь поперечного сечения – круга.  Вот что получим:5площадь кругаудлинение бруса 33Вот так просто можно найти удлинение или укорочения брусьев.

А что делать, если, например брус ступенчатый или на него действуют несколько внешних сил? В этом случае обязательно строится эпюра продольных сил, разбивается на кусочки, так чтобы на этих кусочках внутренняя сила была одна, вычисляются уже относительные удлинения (укорочения) по вышеприведенной формуле для этих кусочков и результат складывают.

Посмотрим эту технику на примере двухступенчатого бруса загруженного парой сил. Найдем перемещение свободного торца бруса. Как и обговаривалось ранее, сначала строим эпюру внутренних усилий:двухступенчатый брусДальше эпюру бьем на два участка и вычисляем относительные перемещения с учетом знака продольной силы. Потом складываем эти два значения.1234Так как в итоге получили положительное значение, то значит, что брус удлинился, если бы получили отрицательное значение, то соответственно это значило, что он укоротился.

На практике на стержни помимо сосредоточенных сил могут действовать и распределенные нагрузки. Как быть в таком случае? Ответ нам даст эпюра продольной силы. Рассмотрим стержень, загруженный только распределенной нагрузкой, построим для него эпюру. построение эпюры продольных силКак видно, эпюрой продольных сил от распределенной нагрузки является прямоугольной треугольник. Что есть равно половина от прямоугольника. Тогда вычисляя перемещение, выражение нужно дополнительно помножить на ½.  вычисление удлинения брусаВот и все, постарался рассмотреть все возможные случаи, спасибо, что прочел эту статью.

Сопромат

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.