В этой статье поговорим о физических величинах, с которыми приходится иметь дело в сопромате и их единицах измерения. А главное, как эти единицы измерения переводить из одной в другую. Так как я знаю, что у многих студентов (особенно у чайников), с этим возникают проблемы, а как следствие ошибки в расчётах.
Если ты пока не очень хорошо ориентируешься в размерностях, можешь использовать эту страничку, как шпаргалку. Я постарался собрать здесь все, что тебе может понадобиться при выполнении расчетов.
Перевод единиц длины (расстояния)
Начнём, пожалуй, с самого распространённого, с чем приходится работать при решении задач по сопромату – с длиной.
В расчётах ты можешь встретить: метры (м), сантиметры (см) и миллиметры (мм).
Скорее всего, ты уже знаешь, как перевести одно в другое, но для полноты картины приведу эту информацию.
Перевод метров (м)
метры (м) в сантиметры (см)
1 м = 100 см
или
1 м = 1 · 102 см
метры (м) в миллиметры (мм)
1 м = 1000 мм
или
1 м = 1 · 103 мм
Перевод сантиметров (см)
сантиметры (см) в метры (м)
1 см = 0.01 м
или
1 см = 1 · 10-2 м
сантиметры (см) в миллиметры (мм)
1 см = 10 мм
или
1 см = 1 · 10 мм
Перевод миллиметров (мм)
миллиметры (мм) в сантиметры (см)
1 мм = 0.1 см
или
1 мм = 1 · 10-1 cм
миллиметры (мм) в метры (м)
1 мм = 0.001 м
или
1 мм = 1 · 10-3 м
Примеры перевода единиц длины
К примеру, ты получаешь в ответе метры:
l = 0.028 м
И тебе нужно перевести это в миллиметры, твои действия следующие:
l = 0.028 м = 0.028 · 103 мм = 28 мм
Или, наоборот, нужно перевести миллиметры в метры, тогда:
l = 28 мм = 28 · 10-3 м = 0.028 м
Перевод единиц площади
В расчётах тебе часто придётся рассчитывать площадь какого-либо поперечного сечения и конвертировать это значение в различные единицы. Это может быть площадь простой фигуры, как здесь. А также площадь составного сечения, состоящего из простых, как здесь.
Перевод кв. метров (м2)
кв. метры (м2) в кв. сантиметры (см2)
1 м2 = 10000 см2
или
1 м2 = 1 · 104 см2
кв. метры (м2) в кв. миллиметры (мм2)
1 м2 = 1000000 мм2
или
1 м2 = 1 · 106 мм2
Перевод кв. сантиметров (см2)
кв. сантиметры (см2) в кв. метры (м2)
1 см2 = 0.0001 м2
или
1 см2 = 1 · 10-4 м2
кв. сантиметры (см2) в кв. миллиметры (мм2)
1 см2 = 100 мм2
или
1 см2 = 1 · 102 мм2
Перевод кв. миллиметров (мм2)
кв. миллиметры (мм2) в кв. сантиметры (см2)
1 мм2 = 0.01 см2
или
1 мм2 = 1 · 10-2 cм2
кв. миллиметры (мм2) в кв. метры (м2)
1 мм2 = 0.000001 м2
или
1 мм2 = 1 · 10-6 м2
Примеры перевода единиц площади
Давай переведем квадратные сантиметры в квадратные миллиметры:
A = 2.2 см2 = 2.2 · 102 мм2 = 220 мм2
И, наоборот, мм2 в см2:
A = 220 мм2 = 220 · 10-2 cм2 = 2.2 cм2
Перевод единиц момента сопротивления
При решении задач по сопромату, чаще всего, с кубическими единицами (м3, см3, мм3) тебе придется сталкиваться при расчете моментов сопротивления. Иногда, при расчете статических моментов инерции и, конечно, объемов.
Перевод куб. метров (м3)
куб. метры (м3) в куб. сантиметры (см3)
1 м3 = 1000000 см3
или
1 м3 = 1 · 106 см3
куб. метры (м3) в куб. миллиметры (мм3)
1 м3 = 1000000000 мм3
или
1 м3 = 1 · 109 мм3
Перевод куб. сантиметров (см3)
куб. сантиметры (см3) в куб. метры (м3)
1 см3 = 0.000001 м3
или
1 см3 = 1 · 10-6 м3
куб. сантиметры (см3) в куб. миллиметры (мм3)
1 см3 = 1000 мм3
или
1 см3 = 1 · 103 мм3
Перевод куб. миллиметров (мм3)
куб. миллиметры (мм3) в куб. сантиметры (см3)
1 мм3 = 0.001 см3
или
1 мм3 = 1 · 10-3 см3
куб. миллиметры (мм3) в куб. метры (м3)
1 мм3 = 0.000000001 м3
или
1 мм3 = 1 · 10-9 м3
Пример перевода единиц момента сопротивления
Для примера переведем кубические миллиметры в кубические сантиметры:
W = 328 мм3 = 328 · 10-3 см3 = 0.328 см3
И, обратно:
W = 0.328 см3 = 0.328 · 103 мм3 = 328 мм3
Перевод единиц момента инерции
Вот мы и до моментов инерции добрались. Хочу отметить, что речь будет идти о моментах инерции плоских сечений (фигур), которые приходится часто считать в курсе «сопротивление материалов».
Перевод метров в 4 степени (м4)
м4 в см4
1 м4 = 100000000 см4
или
1 м4 = 1 · 108 см4
м4 в мм4
1 м4 = 1000000000000 мм4
или
1 м4 = 1 · 1012 мм4
Перевод сантиметров в 4 степени (см4)
см4 в м4
1 см4 = 0.00000001 м4
или
1 см4 = 1 · 10-8 м4
см4 в мм4
1 см4 = 10000 мм4
или
1 см4 = 1 · 104 мм4
Перевод миллиметров в 4 степени (мм4)
мм4 в см4
1 мм4 = 0.0001 см4
или
1 мм4 = 1 · 10-4 см4
мм4 в м4
1 мм4 = 0.000000000001 м4
или
1 мм4 = 1 · 10-12 м4
Пример перевода единиц момента инерции
Здесь, давай переведем м4 в см4:
I = 0.0412 · 10-3 м4 = 0.0412 · 10-3 · 108 см4 = 4120 см4
И в обратную сторону:
I = 4120 см4 = 4120 · 10-8 м4 = 0.0412· 10-3 м4
Единицы измерения силы
Сила измеряется в Ньютонах (Н) и обычно указывается сразу в килоНьютонах (кН).
F = 20 кН
Приставка кило – это множитель 103, а сила в Ньютонах будет равна:
F = 20 кН = 20 · 103 Н
Также тебе часто придется иметь дело с распределенными нагрузками:
q = 10 кН/м
Которую тоже можно перевести как:
q = 10 кН/м = 10 · 103 Н/м
Перевод единиц напряжения
И, наконец, тебе понадобится информация по единицам напряжения. Напряжение измеряется в Паскалях (Па), чаще всего оно указывается сразу в МегаПаскалях (МПа).
Например:
σ = 160 МПа
Напомню, приставка Мега (М) означает множитель 106. То есть чтобы перевести это значение просто в Па, нужно умножить на 106:
σ = 160 МПа = 160 · 106 Па
Так как, 1 Па = 1 Н/м2, то:
σ = 160 МПа = 160 · 106 Па = 160 · 106 Н/м2
Также это значение можно перевести в такие единицы:
σ = 160 МПа = 160 · 106 Н/м2 = 160 · 102 Н/см2 = 160 Н/мм2
Примеры перевода единиц измерения
Теперь предлагаю применить все, о чем я писал в этой статье на практике.
Скажем, у нас есть формула:
Эта формула позволяет вычислить изменение длины стержня, работающего на растяжение-сжатие.
Также известны величины:
N = 20 кН; l = 20 мм; A = 2 см2; E = 2·105 МПа.
Чтобы получить правильный ответ при подстановке численных значений, нужно преобразовать все подставляемые значения к одному виду: например, к Ньютонам и метрам.
Давай сделаем это для каждой величины отдельно:
N = 20 кН = 20 · 103 Н
l = 20 мм = 20 · 10-3 м = 0.02 м
E = 2·105 МПа = 2·105·106 Па = 2·1011 Па = 2·1011 Н/м2.
A = 2 см2 = 2 · 10-4 м2
Подставим преобразованные значения в формулу:
Или:
Проанализируем размерности подставленных значений:
Видим, что м2 и Н, в левой части сократятся и останутся только метры. Таким образом, можно проверять себя при подстановке значений в формулу.
Другие уроки для чайников, размещенные на ssopromat.ru, можно найти, перейдя по указанной ссылке.