Перевод единиц измерения

В этой статье поговорим о физических величинах, с которыми приходится иметь дело в сопромате и их единицах измерения. А главное, как эти единицы измерения переводить из одной в другую. Так как я знаю, что у многих студентов (особенно у чайников), с этим возникают проблемы, а как следствие ошибки в расчётах.

Если ты пока не очень хорошо ориентируешься в размерностях, можешь использовать эту страничку, как шпаргалку. Я постарался собрать здесь все, что тебе может понадобиться при выполнении расчетов.

Перевод единиц длины (расстояния)

Начнём, пожалуй, с самого распространённого, с чем приходится работать при решении задач по сопроматус длиной.

В расчётах ты можешь встретить: метры (м), сантиметры (см) и миллиметры (мм).

Скорее всего, ты уже знаешь, как перевести одно в другое, но для полноты картины приведу эту информацию.

Перевод метров (м)

метры (м) в сантиметры (см)

1 м = 100 см

или

1 м = 1 · 102 см

метры (м) в миллиметры (мм)

1 м = 1000 мм

или

1 м = 1 · 103 мм

Перевод сантиметров (см)

сантиметры (см) в метры (м)

1 см = 0.01 м

или

1 см = 1 · 10-2 м

сантиметры (см) в миллиметры (мм)

1 см = 10 мм

или

1 см = 1 · 10 мм

Перевод миллиметров (мм)

миллиметры (мм) в сантиметры (см)

1 мм = 0.1 см

или

1 мм = 1 · 10-1

миллиметры (мм) в метры (м)

1 мм = 0.001 м

или

1 мм = 1 · 10-3 м

Примеры перевода единиц длины

К примеру, ты получаешь в ответе метры:

l = 0.028 м

И тебе нужно перевести это в миллиметры, твои действия следующие:

l = 0.028 м = 0.028 · 103 мм = 28 мм

Или, наоборот, нужно перевести миллиметры в метры, тогда:

l = 28 мм = 28 · 10-3 м = 0.028 м

Перевод единиц площади

В расчётах тебе часто придётся рассчитывать площадь какого-либо поперечного сечения и конвертировать это значение в различные единицы. Это может быть площадь простой фигуры, как здесь. А также площадь составного сечения, состоящего из простых, как здесь.

Перевод кв. метров (м2)

кв. метры (м2) в кв. сантиметры (см2)

1 м2 = 10000 см2

или

1 м2 = 1 · 104 см2

кв. метры (м2) в кв. миллиметры (мм2)

1 м2 = 1000000 мм2

или

1 м2 = 1 · 106 мм2

Перевод кв. сантиметров (см2)

кв. сантиметры (см2) в кв. метры (м2)

1 см2 = 0.0001 м2

или

1 см2 = 1 · 10-4 м2

кв. сантиметры (см2) в кв. миллиметры (мм2)

1 см2 = 100 мм2

или

1 см2 = 1 · 102 мм2

Перевод кв. миллиметров (мм2)

кв. миллиметры (мм2) в кв. сантиметры (см2)

1 мм2 = 0.01 см2

или

1 мм2 = 1 · 10-22

кв. миллиметры (мм2) в кв. метры (м2)

1 мм2 = 0.000001 м2

или

1 мм2 = 1 · 10-6 м2

Примеры перевода единиц площади

Давай переведем квадратные сантиметры в квадратные миллиметры:

A = 2.2 см2 = 2.2 · 102 мм2 = 220 мм2

И, наоборот, мм2 в см2:

A = 220 мм2 = 220 · 10-22 = 2.2 cм2

Перевод единиц момента сопротивления

При решении задач по сопромату, чаще всего, с кубическими единицами (м3, см3, мм3) тебе придется сталкиваться при расчете моментов сопротивления. Иногда, при расчете статических моментов инерции и, конечно, объемов.

Перевод куб. метров (м3)

куб. метры (м3) в куб. сантиметры (см3)

1 м3 = 1000000 см3

или

1 м3 = 1 · 106 см3

куб. метры (м3) в куб. миллиметры (мм3)

1 м3 = 1000000000 мм3

или

1 м3 = 1 · 109 мм3

Перевод куб. сантиметров (см3)

куб. сантиметры (см3) в куб. метры (м3)

1 см3 = 0.000001 м3

или

1 см3 = 1 · 10-6 м3

куб. сантиметры (см3) в куб. миллиметры (мм3)

1 см3 = 1000 мм3

или

1 см3 = 1 · 103 мм3

Перевод куб. миллиметров (мм3)

куб. миллиметры (мм3) в куб. сантиметры (см3)

1 мм3 = 0.001 см3

или

1 мм3 = 1 · 10-3 см3

куб. миллиметры (мм3) в куб. метры (м3)

1 мм3 = 0.000000001 м3

или

1 мм3 = 1 · 10-9 м3

Пример перевода единиц момента сопротивления

Для примера переведем кубические миллиметры в кубические сантиметры:

W = 328 мм3 = 328 · 10-3 см3 = 0.328 см3

И, обратно:

W = 0.328 см3 = 0.328 · 103 мм3 = 328 мм3

Перевод единиц момента инерции

Вот мы и до моментов инерции добрались. Хочу отметить, что речь будет идти о моментах инерции плоских сечений (фигур), которые приходится часто считать в курсе «сопротивление материалов».

Перевод метров в 4 степени (м4)

м4 в см4

1 м4 = 100000000 см4

или

1 м4 = 1 · 108 см4

м4 в мм4

1 м4 = 1000000000000 мм4

или

1 м4 = 1 · 1012 мм4

Перевод сантиметров в 4 степени (см4)

см4 в м4

1 см4 = 0.00000001 м4

или

1 см4 = 1 · 10-8 м4

см4 в мм4

1 см4 = 10000 мм4

или

1 см4 = 1 · 104 мм4

Перевод миллиметров в 4 степени (мм4)

мм4 в см4

1 мм4 = 0.0001 см4

или

1 мм4 = 1 · 10-4 см4

мм4 в м4

1 мм4 = 0.000000000001 м4

или

1 мм4 = 1 · 10-12 м4

Пример перевода единиц момента инерции

Здесь, давай переведем м4 в см4:

I = 0.0412 · 10-3 м4 = 0.0412 · 10-3 · 108 см4 = 4120 см4

И в обратную сторону:

I = 4120 см4 = 4120 · 10-8 м4 = 0.0412· 10-3 м4

Единицы измерения силы

Сила измеряется в Ньютонах (Н) и обычно указывается сразу в килоНьютонах (кН).

F = 20 кН

Приставка кило – это множитель 103, а сила в Ньютонах будет равна:

F = 20 кН = 20 · 103 Н

Также тебе часто придется иметь дело с распределенными нагрузками:

q = 10 кН/м

Которую тоже можно перевести как:

q = 10 кН/м = 10 · 103 Н/м

Перевод единиц напряжения

И, наконец, тебе понадобится информация по единицам напряжения. Напряжение измеряется в Паскалях (Па), чаще всего оно указывается сразу в МегаПаскалях (МПа).

Например:

σ = 160 МПа

Напомню, приставка Мега (М) означает множитель 106. То есть чтобы перевести это значение просто в Па, нужно умножить на 106:

σ = 160 МПа = 160 · 106 Па

Так как, 1 Па = 1 Н/м2, то:

σ = 160 МПа = 160 · 106 Па = 160 · 106 Н/м2

Также это значение можно перевести в такие единицы:

σ = 160 МПа = 160 · 106 Н/м2 = 160 · 102 Н/см2 = 160 Н/мм2

Примеры перевода единиц измерения

Теперь предлагаю применить все, о чем я писал в этой статье на практике.

Скажем, у нас есть формула:

Эта формула позволяет вычислить изменение длины стержня, работающего на растяжение-сжатие.

Также известны величины:

N = 20 кН; l = 20 мм; A = 2 см2; E = 2·105 МПа.

Чтобы получить правильный ответ при подстановке численных значений, нужно преобразовать все подставляемые значения к одному виду: например, к Ньютонам и метрам.

Давай сделаем это для каждой величины отдельно:

N = 20 кН = 20 · 103 Н

l = 20 мм = 20 · 10-3 м = 0.02 м

E = 2·105 МПа = 2·105·106 Па = 2·1011 Па = 2·1011 Н/м2.

A = 2 см2 = 2 · 10-4 м2

Подставим преобразованные значения в формулу:

Или:

Проанализируем размерности подставленных значений:

Видим, что м2 и Н, в левой части сократятся и останутся только метры. Таким образом, можно проверять себя при подстановке значений в формулу.

Другие уроки для чайников, размещенные на ssopromat.ru, можно найти, перейдя по указанной ссылке.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *