Определение осевых моментов инерции

В этом уроке посмотрим, как определяются осевые моменты инерции для сложного сечения (состоящего из простых фигур).

Условие задачи

В качестве примера возьмём симметричное сечение, имеющее две оси симметрии:

Симметричное сечение, состоящее из простых фигур

Определение положения центра тяжести

Первым делом, необходимо определить положение центра тяжести сечения. Как это делается, можешь посмотреть в отдельном уроке, перейдя по указанной ссылке. Здесь же, я приведу только расчёт.

Подготовим сечение к расчёту:

  • разобьём сечение на простейшие фигуры;
  • обозначим центры тяжести отдельных фигур;
  • введём вспомогательные координатные оси (y0, x0).
Указание центров тяжести фигур и введение вспомогательной системы координат

Площадь сечения

Используя эту страничку, найдём площади отдельных фигур:

Расстояния от центров тяжести отдельных фигур до вспомогательных осей

Статические моменты

Координаты центра тяжести

Покажем центр тяжести всего сечения:

Указание центра тяжести составного сечения

Как видишь, центр тяжести находится ровно посередине сечения. Это свойство симметричного сечения. У такого сечения, которое имеет две оси симметрии, центр тяжести находится на пересечении этих осей. Поэтому для симметричного сечения можно и НЕ рассчитывать положение центра тяжести.

Расчёт осевых моментов инерции

Для выполнения дальнейшего расчёта следует обозначить центральные оси для всего сечения (x, y), а также собственные оси для каждой отдельной фигуры, которые формируют сечение:

Указание осей для отдельных фигур, так и для всего сечения

Как определить моменты инерции относительно центральных осей?

Осевые моменты инерции (Ix, Iy) относительно центральных осей (x, y) можно определить по следующим формулам:

где Ixi, Iyi – моменты инерции отдельных фигур относительно собственных осей;

Ai – площади отдельных фигур;

yci, xci – расстояния от центров тяжести отдельных фигур до соответствующей центральной оси.

Определение моментов инерции для каждой фигуры

Определим осевые моменты инерции каждой отдельной фигуры, пользуясь справочной информацией:

Определение расстояний от центров тяжести каждой фигуры до центральных осей

Определение моментов инерции относительно центральных осей

Другие уроки, на проекте – ssopromat.ru, по расчёту геометрических характеристик можно найти здесь.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *