В этом уроке посмотрим, как определяются осевые моменты инерции для сложного сечения (состоящего из простых фигур).
Условие задачи
В качестве примера возьмём симметричное сечение, имеющее две оси симметрии:
Определение положения центра тяжести
Первым делом, необходимо определить положение центра тяжести сечения. Как это делается, можешь посмотреть в отдельном уроке, перейдя по указанной ссылке. Здесь же, я приведу только расчёт.
Подготовим сечение к расчёту:
- разобьём сечение на простейшие фигуры;
- обозначим центры тяжести отдельных фигур;
- введём вспомогательные координатные оси (y0, x0).
Площадь сечения
Используя эту страничку, найдём площади отдельных фигур:
Расстояния от центров тяжести отдельных фигур до вспомогательных осей
Статические моменты
Координаты центра тяжести
Покажем центр тяжести всего сечения:
Как видишь, центр тяжести находится ровно посередине сечения. Это свойство симметричного сечения. У такого сечения, которое имеет две оси симметрии, центр тяжести находится на пересечении этих осей. Поэтому для симметричного сечения можно и НЕ рассчитывать положение центра тяжести.
Расчёт осевых моментов инерции
Для выполнения дальнейшего расчёта следует обозначить центральные оси для всего сечения (x, y), а также собственные оси для каждой отдельной фигуры, которые формируют сечение:
Как определить моменты инерции относительно центральных осей?
Осевые моменты инерции (Ix, Iy) относительно центральных осей (x, y) можно определить по следующим формулам:
где Ixi, Iyi – моменты инерции отдельных фигур относительно собственных осей;
Ai – площади отдельных фигур;
yci, xci – расстояния от центров тяжести отдельных фигур до соответствующей центральной оси.
Определение моментов инерции для каждой фигуры
Определим осевые моменты инерции каждой отдельной фигуры, пользуясь справочной информацией:
Определение расстояний от центров тяжести каждой фигуры до центральных осей
Определение моментов инерции относительно центральных осей
Другие уроки, на проекте – ssopromat.ru, по расчёту геометрических характеристик можно найти здесь.