В этой статье начнем говорить об изгибе. Здесь я расскажу, что такое изгиб. Посмотрим, какие виды изгибов бывают. А также рассмотрим основные расчеты при этом виде деформации: расчеты на прочность и жесткость.
Что такое изгиб?
Изгиб – это вид деформации, при котором происходит искривление (изгиб) продольной оси стержня, а в поперечных сечениях стержня возникают изгибающие моменты, и почти всегда поперечные силы.
Поперечные силы и изгибающие моменты называют внутренними силовыми факторами (ВСФ).
Как определяют внутренние силовые факторы при изгибе?
Для определения поперечных сил и изгибающих моментов, используется метод сечений. Как обычно, стержни мысленно рассекаются на части:
Действие частей друг на друга заменяется внутренними силовыми факторами:
И рассматривая равновесие одной из частей, находятся поперечная сила и изгибающий момент в сечении:
Для стержней, работающих на изгиб, обязательно рассчитывают и строят эпюры внутренних силовых факторов. Как рассчитывать и строить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов можно прочитать, перейдя по ссылке чуть ниже.
Виды изгибов
В зависимости от возникающих в поперечных сечениях ВСФ, принято выделять различные виды изгибов.
Поперечный (прямой) изгиб
Поперечный (прямой) изгиб – это вид деформации, при котором в поперечных сечениях стержня возникают два внутренних силовых фактора: поперечные силы и изгибающие моменты.
Чистый изгиб
При чистом же изгибе в сечениях возникают исключительно изгибающие моменты.
Другие виды изгибов
Чистый и поперечный изгиб — это наиболее простые виды изгибов, только их и будем рассматривать в этой статье. Однако, ты должен знать, что существуют и более сложные виды сопротивления: косой изгиб, изгиб с кручением, внецентренное растяжение (сжатие). Такие темы, как правило, изучаются во втором семестре.
Расчеты на прочность при изгибе
Теперь предлагаю поговорить о расчётах на прочность при поперечном изгибе. При этом виде деформации расчёты проводятся и по нормальным напряжениям и по касательным. Но так как зачастую касательные напряжения в несколько раз меньше нормальных, основным здесь является расчёт по нормальным напряжениям, а расчёт по касательным напряжениям — проверочный.
Условие прочности
Условие прочности по нормальным напряжениям такое же, как и при растяжении (сжатии):
Нормальные напряжения в сечениях при поперечном изгибе, определяются по следующей формуле:
где Mизг – изгибающий момент в сечении;
W – момент сопротивления сечения;
Моменты сопротивления сечений можно вычислить по данным формулам.
Расчет на жесткость при изгибе
В качестве примера возьмём балку, загруженную распределенной нагрузкой по всей длине. Для этой балки подберем двутавровое сечение (ГОСТ 8239-89) по сортаменту из условия прочности. Затем проверим жесткость такой балки, если допустимое перемещение равно [V] = 2 см.
Для такой балки наиболее опасным сечением будет сечение в заделке (точка A), для которого изгибающий момент будет равен:
А эпюра будет выглядеть следующим образом:
Более подробно о построении эпюры изгибающих моментов можно почитать, перейдя по указанной ссылке.
Теперь, зная значение максимального изгибающего момента, найдем минимально требуемый момент сопротивления, чтобы балка удовлетворяла условию прочности:
По сортаменту выбираем двутавр №36, у которого:
Более подробно, о прочностных расчетах при изгибе, можно узнать здесь.
Проверка балки на жесткость
Мы предварительно подобрали поперечное сечение балки, а теперь, нужно проверить, выполняется ли условие жесткости для такой балки, с таким сечением.
Нетрудно догадаться, что свободный торец балки (точка K) будет иметь наибольшее перемещение. Именно для этого сечения будем производить расчет на жесткость.
Для определения прогиба точки K можно воспользоваться шаблонной формулой, которая уже выведена конкретно для расчетной схемы, как у нас (консольной балки, загруженной по всей длине распределенной нагрузкой):
Подставим все численные значения и найдем прогиб точки K:
Таким образом, условие жесткости не выполняется:
Подбор нового сечения из условия жесткости
Подберем новое поперечное сечение! Для этого нужно найти минимально требуемый момент инерции из условия жесткости:
Выбираем следующий по списку сортамента двутавр №40, у которого:
Вычислим прогиб с учетом нового профиля:
Теперь жесткость балки обеспечена:
Таким образом, окончательно принимаем двутавр №40. Который одновременно удовлетворяет условиям прочности и жесткости.