Как подобрать двутавр: формулы и пример

В этой статье рассмотрим, как подобрать двутавровое поперечное сечение при плоском изгибе.

Поперечное сечение при плоском изгибе, всегда подбирается по нормальным напряжениям, так как касательные напряжения при данном виде деформации, как правило, в несколько раз меньше, за исключением тех случаев, когда поперечные силы имеют большие значения.

Условие прочности для двутавра

Условие прочности при поперечном изгибе выглядит таким образом:

В неравенстве слева записано максимальное расчётное напряжение, а справа напряжение допустимое.

Максимальное расчётное напряжение можно найти двумя способами:

Как отношение максимального изгибающего момента к моменту сопротивления:

Либо по такой формуле, с использованием момента инерции:

где М_max — максимальный изгибающий момент, y — расстояние от нейтральной линии до крайней точки сечения, J — момент инерции сечения.

Момент инерции и момент сопротивления связаны следующим образом:

Какую формулу удобнее использовать?

Если в условии задачи вас просят найти максимальное напряжение, то используйте формулу с моментом сопротивления. То есть, по этой формуле вы сразу вычислите максимальные напряжения в крайних точках сечения.

Если вам потребуется найти напряжение в любой другой точке сечения, например, в месте перехода полки в стенку, то используйте вторую формулу.

Подбор двутавра на практике

Ну что же, самое время перейти к практике. Например, посчитали вы балку, построили эпюры и нужно теперь подобрать двутавр удовлетворяющий условию прочности. Для этого вам необходимо:

Проанализировать эпюру изгибающих моментов и определить положение наиболее опасного сечения. Опасным можно считать то сечение, в котором изгибающий момент максимален. Скажем, у вас он будет равен 30 кНм.

Далее необходимо определить минимально допустимый момент сопротивления из условия прочности. Допустимое напряжение примем равным 160 МПа:

Нашли момент сопротивления. Далее по сортаменту двутавров (ГОСТ 8239-89) выбираем номер профиля, у которого момент сопротивления будет ближайшим большим к нашему расчётному. Это двутавр № 20а у которого момент сопротивления равен 203 см³.